שיכוך אנרגייה ובלימת זעזועים

שיכוך אנרגיה ובלימת זעזועים הם שני מושגים המתארים ספיגה של אנרגיה מסויימת על ידי גוף מסויים. כך לדוגמא בולמי הזעזועים שבנעליים שלנו או באופניים שלנו מאפשרים הליכה ורכיבה בצורה חלקה יותר.

אמצעים מכניים לשיכוך אנרגיה:

בתמונות מעלה ניתן לראות שלושה אמצעים שונים לשיכוך אנרגייה כאשר לכל אחד מהם מאפיינים שונים.

מאפייני הצמיג כגון: עוביו, גמישותו ולחץ האוויר בו, משפיעים על שיכוך האנרגייה שלו ובלימת הזעזועים. כמובן שבמכונית קיימים אמצעים נוספים לשיכוך אנרגייה מלבד הצמיג שתפקודו העיקרי הוא לספק אחיזה בכביש.

מימין ניתן לראות בוכנת שמן. בדומה לצמיג שעושה שימוש בלחץ אוויר, הבוכנה משככת אנרגייה באמצעות לחץ שמן. הלחץ של השמן בבוכנה ומכאן גם הכוח שפועל על המוט פרופורציונלי למיקום המוט. כך מייצרים כוח לאורך מרחק מסויים בדומה לקפיץ.

המבנה משמאל מנצל גם את הגיאומטריה הייחודית שלו כדי לשכך אנרגייה. מבנה זה נועד לבלום נפילה של ביצה ולהפיל אותה מגובה רב בלי לשבור אותה. הגמישות של הקש מתירה לו להתעקם לצד והגיאומטריה של המבנה מאפשרת זאת.

היכרות עם סוגי אנרגייה ועבודה

האנרגיות בהן נעסוק הן אנרגיית גובה פוטנציאלית, אנרגייה קינטית ואנרגייה אלסטית.

אנרגיית גובה פוטנציאלית מתארת את העבודה שתעשה על עצם מסויים אם נפיל אותו מגובה מסוים עד שיגיע לרצפה. העבודה היא מכפלה של הכוח הפועל על גוף מסויים באורך הדרך שעובר הגוף.

אנרגייה קינטית היא מכפלה של המסה במהירות הגוף בריבוע חלקי שתיים: Ek = 0.5*m*v^2 העבודה שנעשית על גוף היא גם הפרש האנרגיות הקינטיות (אנרגייה קינטית סופית פחות אנרגייה קינטית התחלתית).

אנרגייה אלסטית היא למעשה העבודה שעושה גוף על מנת לחזור לצורתו המקורית כאשר מופעל עליו כוח. אם נפעיל כוח משני צידי גומייה או קפיץ, החומרים האלו ימתחו ובכל צד יופעל על ידי הגוף כוח שווה ומנוגד לכוח שאנחנו מפעילים על הגוף (בכל נקודה בגוף פועלים כוחות בכיוונים מנוגדים אבל לשם פשטות אנחנו מתייחסים לזה כך). כאשר נרפה מהחומר האלסטי הוא יחזור לצורתו המקורית והעבודה שיעשה בחזרה כזאת היא אנרגייה אלסטית פוטנציאלית. תופעה כזאת של מתיחה או כיווץ מתרחשת גם בחומרים שאינם אלסטיים במיוחד אך בקנה מידה קטן בהרבה.

העקרונות מאחורי שיכוך אנרגייה

בבלימה של גוף נעשת עבודה (איבוד אנרגיה) על הגוף. בזמן הבלימה האנרגיה הקינטית של הגוף מומרת לצורות אנרגיה אחרות: חום (כתוצאה מהגדלת החיכוך), אלסטי (כתוצאה מדפורמציה של הגלגלים או של החלקים הקשיחים במערכת). בבלימת זעזועים אנחנו נרצה לצמצם את גודל הכוח הפועל על הגוף. בבלימה של הגוף נעשית עבודה על הגוף המפחיתה את האנרגייה הקינטית. אם נפרוס את העבודה הזו על פני העתק (שינוי במרחק) רב יותר, נוכל לצמצם את גודל הכוח תוך שימור גודל העבודה והבלימה, כפי שניתן לראות מנוסחת עבודה אנרגייה. לכן על מנת לשכך בצורה טובה את הזעזוע לגוף, נשאף לפזר את הכוח שמופעל עליו לאורך דרך ארוכה יותר. או במילים אחרות: ככל שהמרת האנרגייה תבוצע לאורך מרחק גדול יותר, גודל הכוח על הגוף יקטן. כלומר אנו נשאף שהאנרגייה הקינטית תדעך לאורך מרחק\זמן גדול יותר וכך ההשפעה של הכוח על הגוף (עיוותים, זעזועים) תקטן.

ביססנו את העובדה שנרצה לשכך את האנרגייה הקינטית של הגוף לאורך מרחק מסויים. לשם כך נרצה להשתמש בחומר בלימה המסוגל להתכווץ ולהימתח תוך הפעלת כוח על הגוף הנבלם. קשר כזה בין כיווץ או מתיחה וכוח מיוצג לרוב על ידי עקומת מאמץ מעוות. עקומה זו מייצגת את הקשר בין המאמץ למעוות של חומר.

המעוות הוא השינוי באחוזים בגודל הגוף (בכמה אחוזים נמתח או כווץ הגוף):

המאמץ נמדד ביחידות של פסקל (ניטון חלקי מטר מרובע) בעוד שהמעוות הוא חסר יחידות.

העקומה נוצרת על ידי מדידת המעוות במאמצים שונים. כלומר מבצעים ניסוי בו לוקחים חומר מסויים, מפעילים עליו כוח ומודדים את המעוות והמאמץ. כאשר שמים את תוצאות הניסוי בטבלה, הגרף המתקבל הוא בעל שלושה חלקים.

בחלק האלסטי, המאמץ והמעוות מקיימים יחס קבוע. כלומר בכל פסקל שאגדיל את המאמץ, המעוות יגדל באחוז מסויים קבוע (היחידות על ציר X מייצגות אחוזים). בחלק זה החומר מצליח לחזור לצורתו המקורית לאחר הרפיית המאמץ. כמו קפיץ שחוזר לצורתו.

נקודת מאמץ הכניעה היא הנקודה מייצגת את המעבר מהתחום האלסטי לתחום הפלסטי. כלומר בנקודה זו החומר "נכנע" ולא מקיים את התכונות שניחן בהן בתחום האלסטי, אלא מתחיל לקיים את התכונות שניחן בהן בתחום הפלסטי.

החלק הפלסטי הוא החלק בו המאמץ והמעוות כבר אינם מקיימים יחס ליניארי זה. כפי שניתן לראות בתרשים, בחלק זה שיפוע הגרף הולך וקטן. כלומר קל יותר ויותר לעוות את החומר. בתחום זה החומר כבר אינו חוזר לצורתו המקורית. אם תמתחו קפיץ יותר מידי, הוא כבר לא יחזור עד לצורתו המקורית.

בסוף הגרף קיימת נקודת שבר. כאן החומר נשבר.

אנחנו נרצה תמיד לעבוד בתחום האלסטי כדי לשמור על שלמות החומר ולהבטיח עבודה טובה של בלימת הזעזועים. לכל חומר עקומת מאמץ מעוות שונה וכדי לאפשר שיכוך אנרגיה בצורה מיטבית נשאף לעבוד עם חומרים בעלי תחום אלסטי גדול ככל האפשר.

מודול האלסטיות הוא היחס בין המאמץ למעוות. המודול הזה הוא למעשה השיפוע של גרף מאמץ מעוות בתחום האלסטי:

ככול שהחומר הוא יותר גמיש, אלסטי, כך מודול האלסטיות שלו יהיה נמוך יותר.

טבלה המציגה ערכי מודולי אלסטיות של חומרים שונים:

הדגמה של שיכוך זעזועים

בסרטון מעלה ניתן לראות גבר ואישה מפילים כדורים כבדים מגובה שני מטרים על פני זכוכית שמעליה חומר משכך. הזכוכית של הגבר מתנפצת בעוד הזכוכית של האישה נשארת שלמה. החומרים בהם השתמשו כל אחד מהם על מנת לשכך את המכה הם בעלי מודול אלסטיות שונה. החומר בו השתמשה האישה הוא בעל מודול אלסטיות נמוך יותר. מודול האלסטיות הנמוך יותר מאפשר פיזור לאורך זמן ומרחק של הכוח הפועל על הגוף והכוח השווה ומנוגד לו (חוק שלישי של ניוטון) הפועל על הזכוכית והחומר המשכך. כך מופעל למעשה כוח קטן יותר אך לאורך זמן ארוך יותר על הזכוכית של האישה לעומת כוח גדול יותר בפרק זמן קטן יותר על הזכוכית של הגבר.

הצגה של נוסחה כניתוח שיכוך אנרגייה

על מנת להסיק נוסחה שתוכל לתאר את שיכוך האנרגיה, נפשט את הבעייה ונתייחס לכל חומר שנבלם כאל מסה אשר נבלמת באמצעות קפיץ ומרסן. נרצה להפיק נוסחה שתתאר את מיקום הגוף כתלות בזמן.

הקפיץ הוא חומר אלסטי שנעבוד איתו בתחום האלסטי שהוסבר קודם לכן. הרחבה של גרף מאמץ מעוות, או פישוט שלה הוא חוק הוק. החוק קובע שחומרים אלסטיים כמו קפיץ מפעילים על עצם המכווץ או מותח אותם כוח התלוי ליניארית במרחק שהתכווצו או התרחבו.

שיפוע הגרף הוא קבוע הקפיץ ונסמן אותו באות K. נקבע ציר x שראשיתו בנקודה בה הקפיץ רפוי וכיוונו מטה (סרטוט מטה). אם כן משוואת הכוח שפועל על העצם היא: F = -k*x כאשר x הוא התארכות הקפיץ וF הוא הכוח.

בשונה מהכוח שמפעיל הקפיץ, הכוח שמפעיל המרסן תלוי במהירות הגוף: F = -c*v. האות c מייצגת קבוע מסויים והאות v מייצגת את המהירות. כלומר הכוח שמופעל על הגוף בידי המרסן מנוגד לכיוון המהירות שלו ומקיים תלות ליניארית איתה (הגודל שלו תמיד גדול פי C מהמהירות).

תרשים כוחות להמחשה:

כעת נבנה את משוואת הכוחות.

סכום הכוחות הפועלים על גוף שווה למסתו כפול תאוצתו עלפי הכלל השני של ניוטון:

אם נתייחס למיקום של הגוף כפונקצייה של הזמן, אפשר להתייחס למהירות כנגזרת של פונצייה זו ולתאוצה כנגזרת השנייה של פונקציה זו. (מרחק שעבר גוף חלקי הזמן שעבר אותו שווה למהירות הגוף ושינוי מהירות חלקי הזמן שהשתנתה זו תאוצה).

אנחנו מקבלים משוואה מצורה של: ערך פונקצייה בt מסויים כפול קבוע מסויים, ועוד ערך פונקציית הנגזרת באותו t כפול קבוע מסויים, ועוד ערך הנגזרת השנייה שווה לקבוע מסויים. משוואה כזו ניתן לתרגם לפונקציית קוסינוס שתלוייה במקדמים C g K ו- M. הפונקצייה היא לא בדיוק פונקציית קוסינוס אלא פונקציית קוסינוס שמתעמעמת לאורך זמן ונראית כך:

ציר הX הוא זמן וציר הY הוא מרחק.

חשוב לציין שבהתאם ליחס הקבועים: C ו- K הפונקצייה יכולה "להתפוצץ" במקום "להתעמעם":

לכן חשוב לקבוע את הקבועים ביחס שאינו עולה על היחס הזה. התמונות המוצגות הן לצורך המחשה ואינן ביטוי מדוייק לפונקציה.

הערות

חשוב לציין שיש מגוון דרכים שונות לשכך אנרגיה. ניתן לעשות זאת באמצעות לחץ אוויר, שמן או חומרים אלסטים. הגיאומטריה של האמצעי לשיכוך האנרגייה משמעותית גם היא ליעילות השיכוך. כך לדוגמא קפיץ בנוי בגיאומטריה ייחדית המאפשרת לו להתכווץ ולחוות מאמץ גזירה (shear stress). עם הגיאומטריה הנכונה, גם חומר שאיננו אלסטי במיוחד יכול לשמש כמשכך אנרגיה.